Oleh: Xie Zheng Ming
Ungkapan “jalan berbeda, tujuan sama” mempunyai makna mendalam dalam bidang berbeda, menunjuk pada sasaran yang sama melalui pendekatan berbeda. Dalam matematika, “jalan yang berbeda, tujuan yang sama” mewujudkan semacam kebijaksanaan dan keragaman. Dalam proses penyelesaian masalah, kita dapat menggunakan berbagai macam metode, namun kesimpulan akhirnya tetap sama.
The idiom “different paths, same goal” has profound meanings in different areas, pointing to the same target through different approaches. In mathematics, “different paths, same goal” embodies a kind of wisdom and diversity. In the process of solving problems, we can use various methods, but the final conclusion is the same.
Pertama, mari kita lihat empat metode penyelesaian persamaan yang umum digunakan dalam matematika. Substitusi adalah metode umum untuk menyelesaikan persamaan. Dengan mensubstitusi nilai-nilai variabel yang diketahui, satu variabel dalam suatu persamaan diselesaikan, dan kemudian solusi ini disubstitusikan ke persamaan lain untuk akhirnya menyelesaikan nilai-nilai semua variabel. Metode ini mengandalkan proses substitusi langkah demi langkah hingga akhirnya mendapatkan solusi yang tepat.
First, let’s look at the four commonly used methods of solving equations in mathematics. Substitution is a common method of solving equations. By substituting the known variable values, one variable in an equation is solved, and then this solution is substituted into another equation to finally solve for the values of all variables. This method relies on the process of step-by-step substitution to eventually obtain the correct solution.
Metode eliminasi adalah menghilangkan suatu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan sehingga permasalahannya menjadi lebih sederhana. Kunci dari metode eliminasi adalah dengan mengamati koefisien variabel-variabel dalam persamaan, dengan cerdik melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan, dan akhirnya mendapatkan solusi suatu variabel. Mengganti solusi ini dapat menyelesaikan variabel lain dan dengan demikian memperoleh solusi dari masalah tersebut.
The elimination method is to eliminate a variable by adding or subtracting two equations, making the problem simpler. The key to the elimination method is to observe the coefficients of the variables in the equation, cleverly perform addition and subtraction operations, and finally obtain the solution of a variable. Substituting this solution can solve other variables and thus obtain the solution to the problem.
Metode grafis adalah dengan memplot persamaan dalam sistem koordinat dan menyelesaikan persamaan dengan mengamati titik potong grafik, yang juga merupakan metode intuitif. Dengan menggambar grafik persamaan, kita dapat melihat titik potongnya dengan jelas, sehingga memperoleh solusi persamaan.
The graphical method is to plot the equation in a coordinate system and solve the equation by observing the intersection points of the graph, which is also an intuitive method. By drawing the graph of the equation, we can clearly see their intersection points, thereby obtaining the solution to the equation.
Metode matriks adalah mengubah persamaan menjadi bentuk matriks dan menyelesaikan permasalahan melalui operasi matriks. Melalui transformasi baris, eliminasi, dan lain-lain, sistem persamaan dapat diubah menjadi bentuk eselon baris sederhana, dan akhirnya diperoleh solusi persamaan tersebut.
The matrix method is to transform the equation into matrix form and solve the problem through matrix operations. Through row transformations, elimination, etc., the system of equations can be transformed into a simple row echelon form, and finally the solution to the equation is obtained.
Meskipun keempat metode ini memiliki karakteristiknya masing-masing, tujuan utamanya adalah menyelesaikan persamaan dan memperoleh nilai variabel. Meskipun pendekatannya berbeda, mereka pada akhirnya dapat mencapai hasil yang sama, yaitu pesona matematis dari “jalan yang berbeda, tujuan yang sama”.
Although these four methods have their own characteristics, their ultimate goal is to solve equations and obtain the values of variables. Despite the different approaches, they can ultimately achieve the same result, which is the mathematical charm of “different paths, same goal”.
Matematika, sebagai disiplin ilmu kebijaksanaan, memberikan kesenangan dan inspirasi tanpa akhir bagi manusia. “Jalur yang berbeda, tujuan yang sama” adalah sebuah metode dan sikap. Dalam proses pembelajaran matematika, kita dapat mencoba berbagai metode pemecahan masalah dan secara fleksibel menerapkan berbagai teknik untuk lebih memahami hakikat masalah dan melatih kemampuan pemecahan masalah kita.
Mathematics, as a discipline of wisdom, brings people endless fun and inspiration. “Different paths, same goal” is both a method and an attitude. In the process of learning mathematics, we can try different problem-solving methods and flexibly apply various techniques to better understand the nature of the problem and exercise our problem-solving ability.
Selain dalam bidang matematika, konsep “berbeda jalan, tujuan yang sama” juga dapat diperluas ke seluruh aspek kehidupan. Dalam perjalanan hidup, kita mungkin memilih jalan yang berbeda, menghadapi berbagai tantangan dan pilihan, namun selama kita memiliki keyakinan yang teguh di hati, akhirnya kita bisa mencapai tujuan kesuksesan. Sama seperti berbagai metode penyelesaian masalah matematika pada akhirnya bisa mendapatkan jawaban yang benar, dalam hidup kita juga harus menjaga sikap positif, dan pada akhirnya mencapai tujuan kita.
In addition to the field of mathematics, the concept of “different paths, same goal” can also be extended to all aspects of life. On the journey of life, we may choose different paths, face various challenges and choices, but as long as we have firm beliefs in our hearts, we can finally reach the destination of success. Just as different methods of solving problems in mathematics can eventually get the correct answer, in life we should also maintain a positive attitude, and eventually achieve our goals.
Dalam proses pemecahan masalah matematika, kita tidak hanya mengembangkan pemikiran logis dan kemampuan pemecahan masalah kita sendiri, tetapi juga mengalami filosofi yang terkandung dalam “jalan yang berbeda, tujuan yang sama”. Baik itu substitusi, eliminasi, metode grafis, atau metode matriks, meskipun pendekatannya berbeda, selama hati kita tertuju pada tujuan yang sama, kita pada akhirnya dapat mencapai kesuksesan bersama. Semangat mengejar keunggulan dan eksplorasi terus menerus juga akan menemani kita ke tahapan kehidupan yang lebih luas.
In the process of solving mathematical problems, we are not only cultivating our own logical thinking and problem-solving abilities, but also experiencing the philosophy contained in “different paths, same goal”. Whether it is substitution, elimination, graphical method or matrix method, even if the approaches are different, as long as our hearts are set on the same goal, we can ultimately achieve common success. This spirit of pursuing excellence and continuous exploration will also accompany us to a broader stage of life.
Oleh karena itu, mari kita rasakan hikmah “berbeda jalan, tujuan yang sama” di lautan matematika, terus belajar, dan terus bereksplorasi, agar jalan berpikir kita semakin luas dan jalan hidup kita semakin tercukupi. Hanya melalui upaya terus-menerus kita dapat lebih memahami kebenaran dan filosofi di balik “jalan yang berbeda, tujuan yang sama” dan menyadari nilai kehidupan kita sendiri.
Therefore, let’s experience the wisdom of “different paths, same goal” in the ocean of mathematics, continuously learn, and continuously explore, so that our thinking path can be broader and our life path more fulfilling. Only through continuous efforts can we better grasp the truth and philosophy behind “different paths, same goal” and realize the value of our own lives.
“Isi bawah langit ini semua pulang kepada yang sama meski berbeda jalan ditempuh; hanya satu tujuan meski ada beratus pemikiran.”
In all (the processes taking place) under heaven, they all come to the same (successful) issue, though by different paths; there is one result, though there might be a hundred anxious schemes.
(Yi Jing, Xi Ci Xia, 5, dalam Adegunawan, 2020)
异途同归
“异途同归”这个成语，在不同的领域都有着深刻的涵义，将不同的途径指向同一目标。在数学中，”异途同归”更是体现了一种智慧和多样性。在解决问题的过程中，我们可以运用多种方法，但最终的结论却是相同的。
首先，让我们来看看数学中常用的四种解方程的方法。
代入法是一种常见的解方程方法。通过代入已知的变量值，将一个方程中的一个变量解出，再将这个解代入另一个方程，最终求解出所有变量的值。这种方法凭借着逐步代入计算的过程，最终能够得到正确的解。
消去法则是通过加减两个方程，来消去一个变量，使得问题变得更简单。消去法的关键是观察方程中变量的系数，巧妙地做加减操作，最终得到一个变量的解。再通过代入这个解，可以求解其他变量，从而得到问题的解。
图像法则是将方程在坐标系中作图，通过观察图形的交点来求解方程，这也是一种直观的方法。通过画出方程的图像，我们可以清晰地看到它们的交点，从而得到方程的解。
矩阵法则是将方程转化为矩阵的形式，通过矩阵的运算来求解问题。通过行变换、消元等操作，可以将方程组转化为简单的行阶梯形式，最终得到方程的解。
这四种方法虽然各具特点，但它们的最终目的都是解决方程，求得变量的值。尽管途径不同，但最终却能达到同一个结果，这就是”异途同归”的数学魅力所在。
数学作为一门智慧的学科，给人们带来了无穷的乐趣和启迪。”异途同归”既是一种方法，也是一种态度。在学习数学的过程中，我们可以尝试不同的解题方法，灵活运用各种技巧，从而更好地理解问题的本质，锻炼解决问题的能力。
除了数学领域，”异途同归”这一观念也能够引申到人生的各个方面。在人生旅途中，我们可能会选择不同的道路，面对各种挑战和抉择，但只要心怀坚定的信念，最终都能够走向成功的归宿。正如数学中不同的解题方法最终都能够得到正确的答案一样，我们在生活中也应该保持积极的态度，坚定地走自己选择的道路，最终实现自己的目标。
在求解数学问题的过程中，我们不仅仅是在培养自己的逻辑思维和解决问题的能力，更是在体会”异途同归”中蕴含的哲理。无论是代入法、消去法、图像法还是矩阵法，它们都启示我们：即使途径不同，只要心向着同一个目标，就能够最终实现共同的成功。这种追求卓越、不断探索的精神，也将伴随我们走向更广阔的人生舞台。
因此，让我们在数学的海洋中，体会着”异途同归”这种智慧的奥妙，不断学习、不断探索，让自己的思维之路更加宽广，让我们的生活之路更加充实。只有在不断努力中，我们才能更好地领略”异途同归”背后蕴含的真理与哲学，实现自己的人生价值。
天下同归而殊途，一致而百虑
《易传·系辞传下·第五章》
Adegunawan, Suyena., Kompilasi Kitab 易經 ( 易 ) – Yi Jing, 2020. Bandung. USA.
https://ecdn.teacherspayteachers.com/thumbitem/Linear-Systems-Solving-Using-All-Methods-Graphing-Substitution-Elimination–3016367-1583082461/original-3016367-3.jpg. Diakses 22 Juli 2024.
BAGI PARA PEMBACA YANG MAU MEMBANTU OPERASIONAL SETANGKAIDUPA.COM BISA MELALUI REK. BANK BRI KCP CIPULIR RADIO DALAM 086801018179534 AN. MAJAPUTERA KARNIAWAN. MOHON MENGIRIMKAN KONFIRMASI DANA KE WHATSAPP NOMOR 089678975279 (MAJA).